* 통계적 추론
- 점추정(Point estimation)
-- 추정량을 통해 모수를 추정
예) $\bar{X}, s^2 -> \mu, \sigma^2$
-- 점추정의 문제점: 표본평균은 표본에 영향을 받기 때문에, 중심값은 모수 근처지만 얼마나 가까운지 알아야하고
구간추정을 통하여 설명할 수 있다.
- 구간 추정(Interval estimation)
-- 일정 신뢰수준 하에서 모수를 포함할 것으로 예상되는 구간을 제시
-- 신뢰 수준과 구간의 길이는 반비례, 신뢰성이 커지는것이 $\alpha$가 작아지는것을 의미하고 구간은 커짐
-- 중심값을 기준으로 구간을 제시함
* 통계적 검정
- 대립가설(H1)
-- 입증하여 주장하고자하는 가설
- 귀무가설(H0)
-- 대립가설의 반대가설
-- 귀무가설이 아니라는 충분한 증거를 데이터로부터 보임으로써 대립 가설을 입증
> 대립가설 증명을 위해 귀무가설이 아닌것을 증명
> 예) 학생들의 평균키가 160이다 라는 귀무가설(H0)을 아님을 검증하여 대립가설(H1)을 증명
-- 귀무가설 하에서 통계량의 분포를 아는 것이 검정의 핵심
> 귀무가설 중심값으로부터 우리가 가진 $\bar{X}$가 얼마나 많이 떨어졌는지 확인
* 오류의 종류
- 1종 오류
-- 귀무가설(H0)이 맞을 때, 귀무가설을 기각하는 오류
> 1종 오류를 더 주의깊게 제어하고자 함
- 2종 오류
-- 귀무가설이 틀렸을 때 귀무가설을 기각하지 않는 오류
*검정통계량, 기각역
- 검정 통계량
-- 표본에서 구해낼 수 있는 함수. 이 값을 기준으로 귀무가설 기각여부를 결정
- 기각역
-- 검정통계량이 취하는 구간 중 귀무가설을 기각하는 구간
-- 기각역을 적정하게 설정하는게 중요함, 너무 크면 1종오류 가능성이 커지고, 작으면 2종오류 가능성이 커짐
-- 기각역은 1종오류를 범할 확률인 알파($\alpha$)를 정해놓으면 결정된다.
-- 한가지 더 필요한게 단측검정, 양측검정
- 단측검정
-- $H_1 : \mu > \mu_0$
-- 예) 평균키가 큰지만 확인 또는 작은지만 확인
- 양측검정
-- $H_1 : \mu \ne \mu_0$
* 유의확률***
- 유의확률(P-value)
-- 검정통계량 값을 기준으로 면적을 정의
-- 검정통계량 값을 기준으로 해당 값보다 대립가설을 더 선호하는 검정통계량 값이 나올 확률
-- 이 값이 유의수준보다 낮으면 귀무가설을 기각
-- 유의수준($\alpha$ = 0.05)일때 P-value = 0.02 라면 귀무가설 기각