카테고리 없음

수학적 개념이해 - 추정, 추론

문베디드 2020. 12. 3. 08:48

* 통계적 추론

 - 점추정(Point estimation)

  -- 추정량을 통해 모수를 추정

     예) $\bar{X}, s^2 -> \mu, \sigma^2$

  -- 점추정의 문제점: 표본평균은 표본에 영향을 받기 때문에, 중심값은 모수 근처지만 얼마나 가까운지 알아야하고

      구간추정을 통하여 설명할 수 있다.

 

 - 구간 추정(Interval estimation)

  -- 일정 신뢰수준 하에서 모수를 포함할 것으로 예상되는 구간을 제시

  -- 신뢰 수준과 구간의 길이는 반비례, 신뢰성이 커지는것이 $\alpha$가 작아지는것을 의미하고 구간은 커짐

  -- 중심값을 기준으로 구간을 제시함

 

* 통계적 검정

 - 대립가설(H1)

  -- 입증하여 주장하고자하는 가설

 - 귀무가설(H0)

  -- 대립가설의 반대가설

  -- 귀무가설이 아니라는 충분한 증거를 데이터로부터 보임으로써 대립 가설을 입증

      > 대립가설 증명을 위해 귀무가설이 아닌것을 증명

      > 예) 학생들의 평균키가 160이다 라는 귀무가설(H0)을 아님을 검증하여 대립가설(H1)을 증명

  -- 귀무가설 하에서 통계량의 분포를 아는 것이 검정의 핵심

      > 귀무가설 중심값으로부터 우리가 가진 $\bar{X}$가 얼마나 많이 떨어졌는지 확인

* 오류의 종류

 - 1종 오류

  -- 귀무가설(H0)이 맞을 때, 귀무가설을 기각하는 오류

     > 1종 오류를 더 주의깊게 제어하고자 함

 - 2종 오류

  -- 귀무가설이 틀렸을 때 귀무가설을 기각하지 않는 오류

*검정통계량, 기각역

 - 검정 통계량

  -- 표본에서 구해낼 수 있는 함수. 이 값을 기준으로 귀무가설 기각여부를 결정

 - 기각역

  -- 검정통계량이 취하는 구간 중 귀무가설을 기각하는 구간

  -- 기각역을 적정하게 설정하는게 중요함, 너무 크면 1종오류 가능성이 커지고, 작으면 2종오류 가능성이 커짐

  -- 기각역은 1종오류를 범할 확률인 알파($\alpha$)를 정해놓으면 결정된다.

  -- 한가지 더 필요한게 단측검정, 양측검정

 - 단측검정

  -- $H_1 : \mu > \mu_0$

  -- 예) 평균키가 큰지만 확인 또는 작은지만 확인

 - 양측검정

  -- $H_1 : \mu \ne \mu_0$

* 유의확률***

 - 유의확률(P-value)

  -- 검정통계량 값을 기준으로 면적을 정의

  -- 검정통계량 값을 기준으로 해당 값보다 대립가설을 더 선호하는 검정통계량 값이 나올 확률

  -- 이 값이 유의수준보다 낮으면 귀무가설을 기각

  -- 유의수준($\alpha$ = 0.05)일때 P-value = 0.02 라면 귀무가설 기각