* Z 통계량

 - 귀무가설: X의 평균이 $\mu_0$이다.

 -  Z = $\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}~N(0,1)$ (※ ~는 앞내용이 뒷내용 확률분포임을 표시)

    Z값이 표본 정규분포로 가게되며, 우리가 얻은 $\bar{X}$의 값이 $\mu$값에서 얼마나 떨어져있는지에 따라서 검정

 - 실제로 분모값 $\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}$은 알수가 없음, 모집단의 분산이기 때문

  -- 이 때 관측치의 수가 충분하면(30개이상) $\sigma^2 \text{를} s^2\$으로 대체 가능 (그냥은 안됨)

     이럴때 Z분포에 근사한다고 말할수 있다.

 

* t분포

 - $t = \frac{\bar{X}-\mu_0}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}~t(n-1)$

 - 자유도가 커질수록 정규분포에 근사

 - 관측치가 충분하지 않을때 (30개 이하) 사용

 - 자유도: $\phi$

t분포

 - 관측치 n(표본의 크기,$\phi$값)에 따라 무한대면 표본정규분포와 같고, 아닐경우 차이가 큼

 - 차이가 커질 수 있기 때문에 정규분포로 바로 근사하면 안되고 t분포를 사용해야함

 

* 카이제곱 분포

 - Z~N(0,1) 일때(표준정규분포를 따르는 상황)

  -- $Z^2~X_(1)^2,$ (자유도가 1인 카이스퀘어를 따름)

     $\sum_{i=1}^{k}{Z_i^2~X_(k)^2}$ (자유도가 1인 카이스퀘어 k개를 더하면 자유도가 k인 카이스퀘어 분포가 됨)

 - $f(x;k) = \frac{1}{2^{k/2}r(k/2)}x^{k/2-1}e^{-x/2}$

  -- $x\geq0$

 - 분포가 어떤 값을 가지는지 나타냄

카이제곱 분포

 - 자유도가 커짐에 따라 스퀴니스? 가 완화된다를 알며 된다.

 

* F 분포

 - 두 확률변수 $V_1, V_2$가 자유도 $k_1, k_2$이고 서로 독립인 카이제곱 분포를 따를때,

 -$F = \frac{V_1/k_1}{V_2/k_2}~F(k_1, k_2)$

 - 확률변수의 제곱합을 관측치로 나눈 것의 비율로 이루어진 통계량

F분포 예시

 

Posted by 문베디드

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  1. bskyvision 2021.01.12 00:59 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    요즘 왜 글 안쓰세요? 벌써 열정이 식으셨나요?