* 미분의 개념
- 평균변화율
-- x가 변할때 y의 변화량
-- $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
- 순간변화율 $f'(a)$
-- 평균 변화율의 극한 값
-- b점이 a점으로 한없이 가까워질 때, a점에서의 순간변화율
-- a점에서의 접선의 기울기
- 다항함수 미분 및 미분 기본공식
-- 미분은 모든 점에서의 기울기를 생각하는 것
-- $f(x) = c -> f'(x) = 0$, c는 상수 //f'(x)는 도함수, 순간변화율을 함수값으로 가지는 함수
-- $f(x) = x^n -> f'(x) = nx^{n-1}$, n은 자연수,
-- (참고)$f(x) = x^k -> f'(x) = kx^{k-1}$, k은 유리수
(예: $(x^\frac{1}{2})' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$)
(예: $(\frac{1}{x})' = -{\frac{1}{x^2}}$)
-- {cf(x)}' = cf'(x)
-- {f(x)±g(x)}' = f'(x)±g'(x)
- 곱의 미분
-- {f()g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g(x)'
- 합성함수 미분***(활률통계 구할때 보통 합성함수)
-- f(g(x))' = f'(g(x))g'(x)
$f(g(x))' = \frac{df(g(x))}{dg(x)}*\frac{dg(x)}{dx} = f'(g(x)*g'(x)$
- 지수함수 미분
-- $\{e^x\}' = e^x$
-- $\{a^x\}' = a^xlna$
- 로그함수 미분
-- $\{lnx\}' = \frac{1}{x}$
-- $\{log_a^x\}' = \frac{1}{xlna}$
$\{log_a^x\}' = \{\frac{lnx}{lna}\}'$
* 미분의 활용
- 미분을 하는 이유는 극대값, 극소값을 찾기 위해서이다.
- 극대값, 극소값
-- 미분값은 접선의 기울도함수를 통하여 미분가능한 함수의 극대값, 극소값을 구할 수 있음.
-- 기울기가 0 이 되는 지점, 도함수 값이 0이 되는 지점이 극대/극소 값 지점이다.
-- 극대/극소 값이 중요한 이유는 likelihood 에서 이야기함