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수학적개념이해 - Matrix 미분의 회귀분석에 활용

문베디드 2020. 12. 23. 09:15

*Matrix 미분

 - 회귀분석에 적용

  -- 모델: $y=X\beta+\varepsilon (\varepsilon = error)$

  모델형태가 n개의 관측치가 리니어폼을 따른다는 것을 표현한 것

  --오차제곱합: 스칼라 값으로 값이 크면 모델에 오차가 많음을 나타냄, 최대한 작게끔 하는게 중요함

  -- 오차제곱합을 최소로 하는 $\hat{\beta} (rbeta)$을 구하고자 함

 미분값이 0일때의 $\hat{\beta} (rbeta)$ 값

미분값이 0일때 에러 최소

  --$\beta$는 column vector

 

$\beta^T$(raw vector)로 미분을 했으니 column vector로 형태가 결정되어야 한다.

왜냐하면 우리가 구하고 싶은 것이 $\hat{\beta}$(column vector)이기 때문에

raw vector로 미분하여 column vector를 얻는다.

 

  -- 미분한 함수를 0이 된게 하는 해를 찾음