문베디드 인생

파이썬으로 분산과 공분산을 구하려 합니다. 분산은 $Var(X) = E[(X-\mu)^2]$ 공분산은 $Cov(X,Y) = E((X -\mu)(Y-\nu)$ 제가 짠 파이썬 코드와 파이썬 모듈인 numpy 제공함수 cov를 사용하여 모듈의 분산, 공분산 값을 비교합니다. 일단 분산을 구하는걸 짜고 실행해봤는데 결과가 일치하지 않네요 ㅠㅠ 나중에 다시 시도해봐야겠습니다. ###코드 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 import numpy as np Input = [681, 685, 647, 722, 742, 671, 689, 657, 706, 722] # 10년간 유기질 비료 투입량 Output = [193, 1..

* Z 통계량 - 귀무가설: X의 평균이 $\mu_0$이다. - Z = $\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}~N(0,1)$ (※ ~는 앞내용이 뒷내용 확률분포임을 표시) Z값이 표본 정규분포로 가게되며, 우리가 얻은 $\bar{X}$의 값이 $\mu$값에서 얼마나 떨어져있는지에 따라서 검정 - 실제로 분모값 $\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}$은 알수가 없음, 모집단의 분산이기 때문 -- 이 때 관측치의 수가 충분하면(30개이상) $\sigma^2 \text{를} s^2\$으로 대체 가능 (그냥은 안됨) 이럴때 Z분포에 근사한다고 말할수 있다. * t분포 - $t = \frac{\bar{X}-\mu_0}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}~..

* 통계적 추론 - 점추정(Point estimation) -- 추정량을 통해 모수를 추정 예) $\bar{X}, s^2 -> \mu, \sigma^2$ -- 점추정의 문제점: 표본평균은 표본에 영향을 받기 때문에, 중심값은 모수 근처지만 얼마나 가까운지 알아야하고 구간추정을 통하여 설명할 수 있다. - 구간 추정(Interval estimation) -- 일정 신뢰수준 하에서 모수를 포함할 것으로 예상되는 구간을 제시 -- 신뢰 수준과 구간의 길이는 반비례, 신뢰성이 커지는것이 $\alpha$가 작아지는것을 의미하고 구간은 커짐 -- 중심값을 기준으로 구간을 제시함 * 통계적 검정 - 대립가설(H1) -- 입증하여 주장하고자하는 가설 - 귀무가설(H0) -- 대립가설의 반대가설 -- 귀무가설이 아니라는..

* 이산형 확률 분포 - 베르누이 시행 -- 실험 결과의 범주가 2가지 (P/F) -- X=1(Pass) / X = 0(Fail) --- $f(x) = p^x(1-p)^{1-x}$ 예) 앞면이 성공인 동전던지기 - 이항분포 -- 성공확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 n번 시행하였을 때 성공한 횟수의 분포 --- $f(x) = \frac{n!}{x!(n-x)!}\centerdot p^x(1-p)^{n-x}$ $\left(\frac{n!}{x!(n-x)!}\right)$ = $_{n}\mathrm{C}_{x}$ ---- $n\geq x \geq 0, 정수$ 예) 동전 n번 던져 앞면의 횟수 - 다항분포 -- 다항시행: 1회의 시행결과로 나올 수 있는 범주가 3개 이상이 되는 확률 시험 -- K개 범주의..

* 확률 - 확률실험(Random experiment): 다음속성을 지닌 관찰, 인위실험 -- 실험의 결과를 미리 알 수 없다. -- 실험에서 일어날 모든 결과가 알려져 있다. -- 이론적으로는 실험 반복 가능 - 표본공간(Sample space): 모든 결과들의 모임 - 근원사건(Sample outcome): 표본공간의 원소 - 사건(Event): 표본공간의 부분집합, 근원사건의 집합 -- 배반사건(Mutually Exclusive Events):서로 교집합이 공집합인 사건 - 확률실험1: 주사위 실험 - Random experiment - Sample space 표기: S 혹은 $\Omega$ : $\Omega$ = {1,2,3,4,5,6} - Sample outcom: 1,2,3,4,5,6 - Ev..